Дано: два числа 665 и 782.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 665 и 782
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 665 и 782 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 665 и 782:
- разложить 665 и 782 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 665 и 782 на простые множители:
782 = 2 · 17 · 23;
| 782 | 2 |
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
665 = 5 · 7 · 19;
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 665 и 782 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 665 и 782
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 665 и 782 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 665 и на 782 без остатка.
Как найти НОК 665 и 782:
- разложить 665 и 782 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 665 и 782 на простые множители:
665 = 5 · 7 · 19;
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
782 = 2 · 17 · 23;
| 782 | 2 |
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (665; 782) = 5 · 7 · 19 · 2 · 17 · 23 = 520030