Дано: два числа 665 и 467.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 665 и 467
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 665 и 467 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 665 и 467:
- разложить 665 и 467 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 665 и 467 на простые множители:
665 = 5 · 7 · 19;
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
467 = 467;
| 467 | 467 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 665 и 467 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 665 и 467
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 665 и 467 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 665 и на 467 без остатка.
Как найти НОК 665 и 467:
- разложить 665 и 467 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 665 и 467 на простые множители:
665 = 5 · 7 · 19;
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
467 = 467;
| 467 | 467 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (665; 467) = 5 · 7 · 19 · 467 = 310555