Дано: два числа 660 и 8449.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 660 и 8449
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 660 и 8449 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 660 и 8449:
- разложить 660 и 8449 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 660 и 8449 на простые множители:
8449 = 7 · 17 · 71;
| 8449 | 7 |
| 1207 | 17 |
| 71 | 71 |
| 1 |
660 = 2 · 2 · 3 · 5 · 11;
| 660 | 2 |
| 330 | 2 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 660 и 8449 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 660 и 8449
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 660 и 8449 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 660 и на 8449 без остатка.
Как найти НОК 660 и 8449:
- разложить 660 и 8449 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 660 и 8449 на простые множители:
660 = 2 · 2 · 3 · 5 · 11;
| 660 | 2 |
| 330 | 2 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
8449 = 7 · 17 · 71;
| 8449 | 7 |
| 1207 | 17 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (660; 8449) = 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 7 · 17 · 71 = 5576340