Дано: два числа 660 и 499.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 660 и 499
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 660 и 499 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 660 и 499:
- разложить 660 и 499 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 660 и 499 на простые множители:
660 = 2 · 2 · 3 · 5 · 11;
| 660 | 2 |
| 330 | 2 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
499 = 499;
| 499 | 499 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 660 и 499 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 660 и 499
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 660 и 499 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 660 и на 499 без остатка.
Как найти НОК 660 и 499:
- разложить 660 и 499 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 660 и 499 на простые множители:
660 = 2 · 2 · 3 · 5 · 11;
| 660 | 2 |
| 330 | 2 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
499 = 499;
| 499 | 499 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (660; 499) = 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 499 = 329340