Дано: два числа 66 и 2059.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 66 и 2059
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 66 и 2059 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 66 и 2059:
- разложить 66 и 2059 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 66 и 2059 на простые множители:
2059 = 29 · 71;
| 2059 | 29 |
| 71 | 71 |
| 1 |
66 = 2 · 3 · 11;
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 66 и 2059 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 66 и 2059
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 66 и 2059 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 66 и на 2059 без остатка.
Как найти НОК 66 и 2059:
- разложить 66 и 2059 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 66 и 2059 на простые множители:
66 = 2 · 3 · 11;
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2059 = 29 · 71;
| 2059 | 29 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (66; 2059) = 2 · 3 · 11 · 29 · 71 = 135894