Дано: два числа 657 и 818.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 657 и 818
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 657 и 818 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 657 и 818:
- разложить 657 и 818 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 657 и 818 на простые множители:
818 = 2 · 409;
| 818 | 2 |
| 409 | 409 |
| 1 |
657 = 3 · 3 · 73;
| 657 | 3 |
| 219 | 3 |
| 73 | 73 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 657 и 818 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 657 и 818
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 657 и 818 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 657 и на 818 без остатка.
Как найти НОК 657 и 818:
- разложить 657 и 818 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 657 и 818 на простые множители:
657 = 3 · 3 · 73;
| 657 | 3 |
| 219 | 3 |
| 73 | 73 |
| 1 |
818 = 2 · 409;
| 818 | 2 |
| 409 | 409 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (657; 818) = 3 · 3 · 73 · 2 · 409 = 537426