Дано: два числа 657 и 182.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 657 и 182
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 657 и 182 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 657 и 182:
- разложить 657 и 182 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 657 и 182 на простые множители:
657 = 3 · 3 · 73;
| 657 | 3 |
| 219 | 3 |
| 73 | 73 |
| 1 |
182 = 2 · 7 · 13;
| 182 | 2 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 657 и 182 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 657 и 182
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 657 и 182 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 657 и на 182 без остатка.
Как найти НОК 657 и 182:
- разложить 657 и 182 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 657 и 182 на простые множители:
657 = 3 · 3 · 73;
| 657 | 3 |
| 219 | 3 |
| 73 | 73 |
| 1 |
182 = 2 · 7 · 13;
| 182 | 2 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (657; 182) = 3 · 3 · 73 · 2 · 7 · 13 = 119574