Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 65687 и 99000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 65687 и 99000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 65687 и 99000:
- разложить 65687 и 99000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65687 и 99000 на простые множители:
99000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11;
| 99000 | 2 |
| 49500 | 2 |
| 24750 | 2 |
| 12375 | 3 |
| 4125 | 3 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
65687 = 65687;
| 65687 | 65687 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 65687 и 99000 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 65687 и 99000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 65687 и 99000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 65687 и на 99000 без остатка.
Как найти НОК 65687 и 99000:
- разложить 65687 и 99000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65687 и 99000 на простые множители:
65687 = 65687;
| 65687 | 65687 |
| 1 |
99000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11;
| 99000 | 2 |
| 49500 | 2 |
| 24750 | 2 |
| 12375 | 3 |
| 4125 | 3 |
| 1375 | 5 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.