НОД и НОК чисел 65536 и 117649 - подробное решение

Дано: два числа 65536 и 117649.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 65536 и 117649

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 65536 и 117649 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 65536 и 117649:

разложить 65536 и 117649 на простые множители;
выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 65536 и 117649 на простые множители:

117649 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7;

117649	7
16807	7
2401	7
343	7
49	7
7	7
1

65536 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

65536	2
32768	2
16384	2
8192	2
4096	2
2048	2
1024	2
512	2
256	2
128	2
64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

Частный случай, т.к. 65536 и 117649 — взаимно простые числа

Нахождение НОК 65536 и 117649

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 65536 и 117649 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 65536 и на 117649 без остатка.

Как найти НОК 65536 и 117649:

разложить 65536 и 117649 на простые множители;
выбрать одну группу множителей;
добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 65536 и 117649 на простые множители:

65536 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

65536	2
32768	2
16384	2
8192	2
4096	2
2048	2
1024	2
512	2
256	2
128	2
64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

117649 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7;

117649	7
16807	7
2401	7
343	7
49	7
7	7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (65536; 117649) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 7710244864

Найти НОД и НОК чисел 65536 и 117649

Нахождение НОД 65536 и 117649

Нахождение НОК 65536 и 117649

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Смотрите также