Дано: два числа 65535 и 23.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 65535 и 23
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 65535 и 23 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 65535 и 23:
- разложить 65535 и 23 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65535 и 23 на простые множители:
65535 = 3 · 5 · 17 · 257;
| 65535 | 3 |
| 21845 | 5 |
| 4369 | 17 |
| 257 | 257 |
| 1 |
23 = 23;
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 65535 и 23 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 65535 и 23
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 65535 и 23 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 65535 и на 23 без остатка.
Как найти НОК 65535 и 23:
- разложить 65535 и 23 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65535 и 23 на простые множители:
65535 = 3 · 5 · 17 · 257;
| 65535 | 3 |
| 21845 | 5 |
| 4369 | 17 |
| 257 | 257 |
| 1 |
23 = 23;
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (65535; 23) = 3 · 5 · 17 · 257 · 23 = 1507305