Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 65520 и 108000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 65520 и 108000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 65520 и 108000:
- разложить 65520 и 108000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65520 и 108000 на простые множители:
108000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 108000 | 2 |
| 54000 | 2 |
| 27000 | 2 |
| 13500 | 2 |
| 6750 | 2 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
65520 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 13;
| 65520 | 2 |
| 32760 | 2 |
| 16380 | 2 |
| 8190 | 2 |
| 4095 | 3 |
| 1365 | 3 |
| 455 | 5 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
Нахождение НОК 65520 и 108000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 65520 и 108000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 65520 и на 108000 без остатка.
Как найти НОК 65520 и 108000:
- разложить 65520 и 108000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65520 и 108000 на простые множители:
65520 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 13;
| 65520 | 2 |
| 32760 | 2 |
| 16380 | 2 |
| 8190 | 2 |
| 4095 | 3 |
| 1365 | 3 |
| 455 | 5 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
108000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 108000 | 2 |
| 54000 | 2 |
| 27000 | 2 |
| 13500 | 2 |
| 6750 | 2 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.