Дано: два числа 655 и 822.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 655 и 822
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 655 и 822 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 655 и 822:
- разложить 655 и 822 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 655 и 822 на простые множители:
822 = 2 · 3 · 137;
| 822 | 2 |
| 411 | 3 |
| 137 | 137 |
| 1 |
655 = 5 · 131;
| 655 | 5 |
| 131 | 131 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 655 и 822 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 655 и 822
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 655 и 822 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 655 и на 822 без остатка.
Как найти НОК 655 и 822:
- разложить 655 и 822 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 655 и 822 на простые множители:
655 = 5 · 131;
| 655 | 5 |
| 131 | 131 |
| 1 |
822 = 2 · 3 · 137;
| 822 | 2 |
| 411 | 3 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (655; 822) = 2 · 3 · 137 · 5 · 131 = 538410