Дано: два числа 655 и 2.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 655 и 2
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 655 и 2 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 655 и 2:
- разложить 655 и 2 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 655 и 2 на простые множители:
655 = 5 · 131;
655 | 5 |
131 | 131 |
1 |
2 = 2;
2 | 2 |
1 |
Частный случай, т.к. 655 и 2 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 655 и 2
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 655 и 2 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 655 и на 2 без остатка.
Как найти НОК 655 и 2:
- разложить 655 и 2 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 655 и 2 на простые множители:
655 = 5 · 131;
655 | 5 |
131 | 131 |
1 |
2 = 2;
2 | 2 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (655; 2) = 5 · 131 · 2 = 1310