Дано: два числа 654 и 655.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 654 и 655
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 654 и 655 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 654 и 655:
- разложить 654 и 655 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 654 и 655 на простые множители:
655 = 5 · 131;
| 655 | 5 |
| 131 | 131 |
| 1 |
654 = 2 · 3 · 109;
| 654 | 2 |
| 327 | 3 |
| 109 | 109 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 654 и 655 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 654 и 655
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 654 и 655 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 654 и на 655 без остатка.
Как найти НОК 654 и 655:
- разложить 654 и 655 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 654 и 655 на простые множители:
654 = 2 · 3 · 109;
| 654 | 2 |
| 327 | 3 |
| 109 | 109 |
| 1 |
655 = 5 · 131;
| 655 | 5 |
| 131 | 131 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (654; 655) = 2 · 3 · 109 · 5 · 131 = 428370