Дано: два числа 654 и 119.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 654 и 119
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 654 и 119 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 654 и 119:
- разложить 654 и 119 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 654 и 119 на простые множители:
654 = 2 · 3 · 109;
| 654 | 2 |
| 327 | 3 |
| 109 | 109 |
| 1 |
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 654 и 119 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 654 и 119
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 654 и 119 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 654 и на 119 без остатка.
Как найти НОК 654 и 119:
- разложить 654 и 119 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 654 и 119 на простые множители:
654 = 2 · 3 · 109;
| 654 | 2 |
| 327 | 3 |
| 109 | 109 |
| 1 |
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (654; 119) = 2 · 3 · 109 · 7 · 17 = 77826