Дано: два числа 651 и 838.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 651 и 838
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 651 и 838 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 651 и 838:
- разложить 651 и 838 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 651 и 838 на простые множители:
838 = 2 · 419;
| 838 | 2 |
| 419 | 419 |
| 1 |
651 = 3 · 7 · 31;
| 651 | 3 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 651 и 838 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 651 и 838
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 651 и 838 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 651 и на 838 без остатка.
Как найти НОК 651 и 838:
- разложить 651 и 838 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 651 и 838 на простые множители:
651 = 3 · 7 · 31;
| 651 | 3 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
838 = 2 · 419;
| 838 | 2 |
| 419 | 419 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (651; 838) = 3 · 7 · 31 · 2 · 419 = 545538