Найти НОД и НОК чисел 6500 и 2600

Дано: два числа 6500 и 2600.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 6500 и 2600

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 6500 и 2600 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 6500 и 2600:

  1. разложить 6500 и 2600 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 6500 и 2600 на простые множители:

6500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13;

6500 2
3250 2
1625 5
325 5
65 5
13 13
1

2600 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13;

2600 2
1300 2
650 2
325 5
65 5
13 13
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 5, 5, 13

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300

Ответ: НОД (6500; 2600) = 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300.

Нахождение НОК 6500 и 2600

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 6500 и 2600 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 6500 и на 2600 без остатка.

Как найти НОК 6500 и 2600:

  1. разложить 6500 и 2600 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 6500 и 2600 на простые множители:

6500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13;

6500 2
3250 2
1625 5
325 5
65 5
13 13
1

2600 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13;

2600 2
1300 2
650 2
325 5
65 5
13 13
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (6500; 2600) = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 2 = 13000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии