Дано: два числа 65 и 57.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 65 и 57
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 65 и 57 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 65 и 57:
- разложить 65 и 57 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65 и 57 на простые множители:
65 = 5 · 13;
65 | 5 |
13 | 13 |
1 |
57 = 3 · 19;
57 | 3 |
19 | 19 |
1 |
Частный случай, т.к. 65 и 57 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 65 и 57
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 65 и 57 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 65 и на 57 без остатка.
Как найти НОК 65 и 57:
- разложить 65 и 57 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65 и 57 на простые множители:
65 = 5 · 13;
65 | 5 |
13 | 13 |
1 |
57 = 3 · 19;
57 | 3 |
19 | 19 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (65; 57) = 5 · 13 · 3 · 19 = 3705