Дано: два числа 65 и 323.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 65 и 323
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 65 и 323 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 65 и 323:
- разложить 65 и 323 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65 и 323 на простые множители:
323 = 17 · 19;
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 |
65 = 5 · 13;
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 65 и 323 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 65 и 323
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 65 и 323 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 65 и на 323 без остатка.
Как найти НОК 65 и 323:
- разложить 65 и 323 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65 и 323 на простые множители:
65 = 5 · 13;
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
323 = 17 · 19;
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (65; 323) = 5 · 13 · 17 · 19 = 20995