Дано: два числа 65 и 205.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 65 и 205
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 65 и 205 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 65 и 205:
- разложить 65 и 205 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65 и 205 на простые множители:
205 = 5 · 41;
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
65 = 5 · 13;
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 = 5
Ответ: НОД (65; 205) = 5 = 5.
Нахождение НОК 65 и 205
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 65 и 205 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 65 и на 205 без остатка.
Как найти НОК 65 и 205:
- разложить 65 и 205 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65 и 205 на простые множители:
65 = 5 · 13;
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
205 = 5 · 41;
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (65; 205) = 5 · 13 · 41 = 2665