Дано: два числа 65 и 177.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 65 и 177
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 65 и 177 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 65 и 177:
- разложить 65 и 177 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65 и 177 на простые множители:
177 = 3 · 59;
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
65 = 5 · 13;
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 65 и 177 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 65 и 177
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 65 и 177 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 65 и на 177 без остатка.
Как найти НОК 65 и 177:
- разложить 65 и 177 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65 и 177 на простые множители:
65 = 5 · 13;
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
177 = 3 · 59;
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (65; 177) = 5 · 13 · 3 · 59 = 11505