Дано: два числа 65 и 113.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 65 и 113
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 65 и 113 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 65 и 113:
- разложить 65 и 113 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65 и 113 на простые множители:
113 = 113;
| 113 | 113 |
| 1 |
65 = 5 · 13;
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 65 и 113 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 65 и 113
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 65 и 113 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 65 и на 113 без остатка.
Как найти НОК 65 и 113:
- разложить 65 и 113 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 65 и 113 на простые множители:
65 = 5 · 13;
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
113 = 113;
| 113 | 113 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (65; 113) = 5 · 13 · 113 = 7345