Дано: два числа 648 и 841.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 648 и 841
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 648 и 841 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 648 и 841:
- разложить 648 и 841 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 648 и 841 на простые множители:
841 = 29 · 29;
| 841 | 29 |
| 29 | 29 |
| 1 |
648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 648 | 2 |
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 648 и 841 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 648 и 841
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 648 и 841 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 648 и на 841 без остатка.
Как найти НОК 648 и 841:
- разложить 648 и 841 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 648 и 841 на простые множители:
648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 648 | 2 |
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
841 = 29 · 29;
| 841 | 29 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (648; 841) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 29 · 29 = 544968