Дано: два числа 648 и 25.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 648 и 25
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 648 и 25 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 648 и 25:
- разложить 648 и 25 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 648 и 25 на простые множители:
648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 648 | 2 |
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
25 = 5 · 5;
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 648 и 25 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 648 и 25
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 648 и 25 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 648 и на 25 без остатка.
Как найти НОК 648 и 25:
- разложить 648 и 25 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 648 и 25 на простые множители:
648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 648 | 2 |
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
25 = 5 · 5;
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (648; 25) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 16200