Найти НОД и НОК чисел 648 и 1539

Дано: два числа 648 и 1539.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 648 и 1539

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 648 и 1539 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 648 и 1539:

  1. разложить 648 и 1539 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 648 и 1539 на простые множители:

1539 = 3 · 3 · 3 · 3 · 19;

1539 3
513 3
171 3
57 3
19 19
1

648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3;

648 2
324 2
162 2
81 3
27 3
9 3
3 3
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 3, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 3 · 3 = 81

Ответ: НОД (648; 1539) = 3 · 3 · 3 · 3 = 81.

Нахождение НОК 648 и 1539

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 648 и 1539 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 648 и на 1539 без остатка.

Как найти НОК 648 и 1539:

  1. разложить 648 и 1539 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 648 и 1539 на простые множители:

648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3;

648 2
324 2
162 2
81 3
27 3
9 3
3 3
1

1539 = 3 · 3 · 3 · 3 · 19;

1539 3
513 3
171 3
57 3
19 19
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (648; 1539) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 19 = 12312

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии