Дано: два числа 6454 и 3813.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 6454 и 3813
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 6454 и 3813 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 6454 и 3813:
- разложить 6454 и 3813 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 6454 и 3813 на простые множители:
6454 = 2 · 7 · 461;
| 6454 | 2 |
| 3227 | 7 |
| 461 | 461 |
| 1 |
3813 = 3 · 31 · 41;
| 3813 | 3 |
| 1271 | 31 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 6454 и 3813 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 6454 и 3813
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 6454 и 3813 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 6454 и на 3813 без остатка.
Как найти НОК 6454 и 3813:
- разложить 6454 и 3813 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 6454 и 3813 на простые множители:
6454 = 2 · 7 · 461;
| 6454 | 2 |
| 3227 | 7 |
| 461 | 461 |
| 1 |
3813 = 3 · 31 · 41;
| 3813 | 3 |
| 1271 | 31 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (6454; 3813) = 2 · 7 · 461 · 3 · 31 · 41 = 24609102