Дано: два числа 64514 и 38113.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 64514 и 38113
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 64514 и 38113 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 64514 и 38113:
- разложить 64514 и 38113 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 64514 и 38113 на простые множители:
64514 = 2 · 32257;
| 64514 | 2 |
| 32257 | 32257 |
| 1 |
38113 = 38113;
| 38113 | 38113 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 64514 и 38113 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 64514 и 38113
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 64514 и 38113 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 64514 и на 38113 без остатка.
Как найти НОК 64514 и 38113:
- разложить 64514 и 38113 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 64514 и 38113 на простые множители:
64514 = 2 · 32257;
| 64514 | 2 |
| 32257 | 32257 |
| 1 |
38113 = 38113;
| 38113 | 38113 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (64514; 38113) = 2 · 32257 · 38113 = 2458822082