Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 645 и 690000000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 645 и 690000000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 645 и 690000000:
- разложить 645 и 690000000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 645 и 690000000 на простые множители:
690000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 23;
| 690000000 | 2 |
| 345000000 | 2 |
| 172500000 | 2 |
| 86250000 | 2 |
| 43125000 | 2 |
| 21562500 | 2 |
| 10781250 | 2 |
| 5390625 | 3 |
| 1796875 | 5 |
| 359375 | 5 |
| 71875 | 5 |
| 14375 | 5 |
| 2875 | 5 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
645 = 3 · 5 · 43;
| 645 | 3 |
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 5 = 15
Нахождение НОК 645 и 690000000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 645 и 690000000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 645 и на 690000000 без остатка.
Как найти НОК 645 и 690000000:
- разложить 645 и 690000000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 645 и 690000000 на простые множители:
645 = 3 · 5 · 43;
| 645 | 3 |
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
690000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 23;
| 690000000 | 2 |
| 345000000 | 2 |
| 172500000 | 2 |
| 86250000 | 2 |
| 43125000 | 2 |
| 21562500 | 2 |
| 10781250 | 2 |
| 5390625 | 3 |
| 1796875 | 5 |
| 359375 | 5 |
| 71875 | 5 |
| 14375 | 5 |
| 2875 | 5 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.