Дано: два числа 645 и 437.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 645 и 437
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 645 и 437 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 645 и 437:
- разложить 645 и 437 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 645 и 437 на простые множители:
645 = 3 · 5 · 43;
| 645 | 3 |
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
437 = 19 · 23;
| 437 | 19 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 645 и 437 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 645 и 437
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 645 и 437 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 645 и на 437 без остатка.
Как найти НОК 645 и 437:
- разложить 645 и 437 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 645 и 437 на простые множители:
645 = 3 · 5 · 43;
| 645 | 3 |
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
437 = 19 · 23;
| 437 | 19 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (645; 437) = 3 · 5 · 43 · 19 · 23 = 281865