Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 643 и 840
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 643 и 840 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 643 и 840:
- разложить 643 и 840 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 643 и 840 на простые множители:
840 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7;
| 840 | 2 |
| 420 | 2 |
| 210 | 2 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
643 = 643;
| 643 | 643 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 643 и 840 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 643 и 840
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 643 и 840 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 643 и на 840 без остатка.
Как найти НОК 643 и 840:
- разложить 643 и 840 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 643 и 840 на простые множители:
643 = 643;
| 643 | 643 |
| 1 |
840 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7;
| 840 | 2 |
| 420 | 2 |
| 210 | 2 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.