Дано: два числа 643 и 617.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 643 и 617
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 643 и 617 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 643 и 617:
- разложить 643 и 617 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 643 и 617 на простые множители:
643 = 643;
| 643 | 643 |
| 1 |
617 = 617;
| 617 | 617 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 643 и 617 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 643 и 617
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 643 и 617 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 643 и на 617 без остатка.
Как найти НОК 643 и 617:
- разложить 643 и 617 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 643 и 617 на простые множители:
643 = 643;
| 643 | 643 |
| 1 |
617 = 617;
| 617 | 617 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (643; 617) = 643 · 617 = 396731