Дано: два числа 643 и 23670.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 643 и 23670
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 643 и 23670 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 643 и 23670:
- разложить 643 и 23670 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 643 и 23670 на простые множители:
23670 = 2 · 3 · 3 · 5 · 263;
| 23670 | 2 |
| 11835 | 3 |
| 3945 | 3 |
| 1315 | 5 |
| 263 | 263 |
| 1 |
643 = 643;
| 643 | 643 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 643 и 23670 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 643 и 23670
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 643 и 23670 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 643 и на 23670 без остатка.
Как найти НОК 643 и 23670:
- разложить 643 и 23670 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 643 и 23670 на простые множители:
643 = 643;
| 643 | 643 |
| 1 |
23670 = 2 · 3 · 3 · 5 · 263;
| 23670 | 2 |
| 11835 | 3 |
| 3945 | 3 |
| 1315 | 5 |
| 263 | 263 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (643; 23670) = 2 · 3 · 3 · 5 · 263 · 643 = 15219810