Дано: два числа 642 и 511.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 642 и 511
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 642 и 511 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 642 и 511:
- разложить 642 и 511 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 642 и 511 на простые множители:
642 = 2 · 3 · 107;
| 642 | 2 |
| 321 | 3 |
| 107 | 107 |
| 1 |
511 = 7 · 73;
| 511 | 7 |
| 73 | 73 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 642 и 511 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 642 и 511
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 642 и 511 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 642 и на 511 без остатка.
Как найти НОК 642 и 511:
- разложить 642 и 511 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 642 и 511 на простые множители:
642 = 2 · 3 · 107;
| 642 | 2 |
| 321 | 3 |
| 107 | 107 |
| 1 |
511 = 7 · 73;
| 511 | 7 |
| 73 | 73 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (642; 511) = 2 · 3 · 107 · 7 · 73 = 328062