Дано: два числа 641 и 852.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 641 и 852
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 641 и 852 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 641 и 852:
- разложить 641 и 852 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 641 и 852 на простые множители:
852 = 2 · 2 · 3 · 71;
| 852 | 2 |
| 426 | 2 |
| 213 | 3 |
| 71 | 71 |
| 1 |
641 = 641;
| 641 | 641 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 641 и 852 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 641 и 852
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 641 и 852 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 641 и на 852 без остатка.
Как найти НОК 641 и 852:
- разложить 641 и 852 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 641 и 852 на простые множители:
641 = 641;
| 641 | 641 |
| 1 |
852 = 2 · 2 · 3 · 71;
| 852 | 2 |
| 426 | 2 |
| 213 | 3 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (641; 852) = 2 · 2 · 3 · 71 · 641 = 546132