Дано: два числа 640 и 131.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 640 и 131
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 640 и 131 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 640 и 131:
- разложить 640 и 131 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 640 и 131 на простые множители:
640 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 640 | 2 |
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
131 = 131;
| 131 | 131 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 640 и 131 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 640 и 131
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 640 и 131 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 640 и на 131 без остатка.
Как найти НОК 640 и 131:
- разложить 640 и 131 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 640 и 131 на простые множители:
640 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 640 | 2 |
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
131 = 131;
| 131 | 131 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (640; 131) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 131 = 83840