Дано: два числа 64 и 645.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 64 и 645
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 64 и 645 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 64 и 645:
- разложить 64 и 645 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 64 и 645 на простые множители:
645 = 3 · 5 · 43;
| 645 | 3 |
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 64 и 645 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 64 и 645
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 64 и 645 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 64 и на 645 без остатка.
Как найти НОК 64 и 645:
- разложить 64 и 645 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 64 и 645 на простые множители:
64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
645 = 3 · 5 · 43;
| 645 | 3 |
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (64; 645) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 43 = 41280