Дано: два числа 64 и 545.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 64 и 545
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 64 и 545 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 64 и 545:
- разложить 64 и 545 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 64 и 545 на простые множители:
545 = 5 · 109;
| 545 | 5 |
| 109 | 109 |
| 1 |
64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 64 и 545 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 64 и 545
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 64 и 545 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 64 и на 545 без остатка.
Как найти НОК 64 и 545:
- разложить 64 и 545 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 64 и 545 на простые множители:
64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
| 64 | 2 |
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
545 = 5 · 109;
| 545 | 5 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (64; 545) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 109 = 34880