Дано: два числа 639 и 650.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 639 и 650
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 639 и 650 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 639 и 650:
- разложить 639 и 650 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 639 и 650 на простые множители:
650 = 2 · 5 · 5 · 13;
| 650 | 2 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
639 = 3 · 3 · 71;
| 639 | 3 |
| 213 | 3 |
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 639 и 650 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 639 и 650
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 639 и 650 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 639 и на 650 без остатка.
Как найти НОК 639 и 650:
- разложить 639 и 650 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 639 и 650 на простые множители:
639 = 3 · 3 · 71;
| 639 | 3 |
| 213 | 3 |
| 71 | 71 |
| 1 |
650 = 2 · 5 · 5 · 13;
| 650 | 2 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (639; 650) = 2 · 5 · 5 · 13 · 3 · 3 · 71 = 415350