Дано: два числа 6354 и 2327.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 6354 и 2327
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 6354 и 2327 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 6354 и 2327:
- разложить 6354 и 2327 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 6354 и 2327 на простые множители:
6354 = 2 · 3 · 3 · 353;
| 6354 | 2 |
| 3177 | 3 |
| 1059 | 3 |
| 353 | 353 |
| 1 |
2327 = 13 · 179;
| 2327 | 13 |
| 179 | 179 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 6354 и 2327 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 6354 и 2327
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 6354 и 2327 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 6354 и на 2327 без остатка.
Как найти НОК 6354 и 2327:
- разложить 6354 и 2327 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 6354 и 2327 на простые множители:
6354 = 2 · 3 · 3 · 353;
| 6354 | 2 |
| 3177 | 3 |
| 1059 | 3 |
| 353 | 353 |
| 1 |
2327 = 13 · 179;
| 2327 | 13 |
| 179 | 179 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (6354; 2327) = 2 · 3 · 3 · 353 · 13 · 179 = 14785758