Дано: два числа 635 и 35708.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 635 и 35708
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 635 и 35708 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 635 и 35708:
- разложить 635 и 35708 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 635 и 35708 на простые множители:
35708 = 2 · 2 · 79 · 113;
| 35708 | 2 |
| 17854 | 2 |
| 8927 | 79 |
| 113 | 113 |
| 1 |
635 = 5 · 127;
| 635 | 5 |
| 127 | 127 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 635 и 35708 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 635 и 35708
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 635 и 35708 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 635 и на 35708 без остатка.
Как найти НОК 635 и 35708:
- разложить 635 и 35708 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 635 и 35708 на простые множители:
635 = 5 · 127;
| 635 | 5 |
| 127 | 127 |
| 1 |
35708 = 2 · 2 · 79 · 113;
| 35708 | 2 |
| 17854 | 2 |
| 8927 | 79 |
| 113 | 113 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (635; 35708) = 2 · 2 · 79 · 113 · 5 · 127 = 22674580