Дано: два числа 632 и 871.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 632 и 871
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 632 и 871 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 632 и 871:
- разложить 632 и 871 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 632 и 871 на простые множители:
871 = 13 · 67;
| 871 | 13 |
| 67 | 67 |
| 1 |
632 = 2 · 2 · 2 · 79;
| 632 | 2 |
| 316 | 2 |
| 158 | 2 |
| 79 | 79 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 632 и 871 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 632 и 871
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 632 и 871 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 632 и на 871 без остатка.
Как найти НОК 632 и 871:
- разложить 632 и 871 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 632 и 871 на простые множители:
632 = 2 · 2 · 2 · 79;
| 632 | 2 |
| 316 | 2 |
| 158 | 2 |
| 79 | 79 |
| 1 |
871 = 13 · 67;
| 871 | 13 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (632; 871) = 2 · 2 · 2 · 79 · 13 · 67 = 550472