Дано: два числа 629 и 1160.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 629 и 1160
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 629 и 1160 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 629 и 1160:
- разложить 629 и 1160 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 629 и 1160 на простые множители:
1160 = 2 · 2 · 2 · 5 · 29;
| 1160 | 2 |
| 580 | 2 |
| 290 | 2 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
629 = 17 · 37;
| 629 | 17 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 629 и 1160 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 629 и 1160
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 629 и 1160 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 629 и на 1160 без остатка.
Как найти НОК 629 и 1160:
- разложить 629 и 1160 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 629 и 1160 на простые множители:
629 = 17 · 37;
| 629 | 17 |
| 37 | 37 |
| 1 |
1160 = 2 · 2 · 2 · 5 · 29;
| 1160 | 2 |
| 580 | 2 |
| 290 | 2 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (629; 1160) = 2 · 2 · 2 · 5 · 29 · 17 · 37 = 729640