Дано: два числа 628 и 235.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 628 и 235
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 628 и 235 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 628 и 235:
- разложить 628 и 235 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 628 и 235 на простые множители:
628 = 2 · 2 · 157;
| 628 | 2 |
| 314 | 2 |
| 157 | 157 |
| 1 |
235 = 5 · 47;
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 628 и 235 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 628 и 235
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 628 и 235 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 628 и на 235 без остатка.
Как найти НОК 628 и 235:
- разложить 628 и 235 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 628 и 235 на простые множители:
628 = 2 · 2 · 157;
| 628 | 2 |
| 314 | 2 |
| 157 | 157 |
| 1 |
235 = 5 · 47;
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (628; 235) = 2 · 2 · 157 · 5 · 47 = 147580