Дано: два числа 625 и 93.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 625 и 93
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 625 и 93 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 625 и 93:
- разложить 625 и 93 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 625 и 93 на простые множители:
625 = 5 · 5 · 5 · 5;
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
93 = 3 · 31;
| 93 | 3 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 625 и 93 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 625 и 93
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 625 и 93 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 625 и на 93 без остатка.
Как найти НОК 625 и 93:
- разложить 625 и 93 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 625 и 93 на простые множители:
625 = 5 · 5 · 5 · 5;
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
93 = 3 · 31;
| 93 | 3 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (625; 93) = 5 · 5 · 5 · 5 · 3 · 31 = 58125