Дано: два числа 625 и 1059.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 625 и 1059
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 625 и 1059 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 625 и 1059:
- разложить 625 и 1059 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 625 и 1059 на простые множители:
1059 = 3 · 353;
| 1059 | 3 |
| 353 | 353 |
| 1 |
625 = 5 · 5 · 5 · 5;
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 625 и 1059 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 625 и 1059
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 625 и 1059 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 625 и на 1059 без остатка.
Как найти НОК 625 и 1059:
- разложить 625 и 1059 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 625 и 1059 на простые множители:
625 = 5 · 5 · 5 · 5;
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1059 = 3 · 353;
| 1059 | 3 |
| 353 | 353 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (625; 1059) = 5 · 5 · 5 · 5 · 3 · 353 = 661875