Дано: два числа 621 и 820.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 621 и 820
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 621 и 820 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 621 и 820:
- разложить 621 и 820 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 621 и 820 на простые множители:
820 = 2 · 2 · 5 · 41;
| 820 | 2 |
| 410 | 2 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
621 = 3 · 3 · 3 · 23;
| 621 | 3 |
| 207 | 3 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 621 и 820 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 621 и 820
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 621 и 820 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 621 и на 820 без остатка.
Как найти НОК 621 и 820:
- разложить 621 и 820 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 621 и 820 на простые множители:
621 = 3 · 3 · 3 · 23;
| 621 | 3 |
| 207 | 3 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
820 = 2 · 2 · 5 · 41;
| 820 | 2 |
| 410 | 2 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (621; 820) = 3 · 3 · 3 · 23 · 2 · 2 · 5 · 41 = 509220