Дано: два числа 619 и 1221.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 619 и 1221
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 619 и 1221 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 619 и 1221:
- разложить 619 и 1221 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 619 и 1221 на простые множители:
1221 = 3 · 11 · 37;
| 1221 | 3 |
| 407 | 11 |
| 37 | 37 |
| 1 |
619 = 619;
| 619 | 619 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 619 и 1221 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 619 и 1221
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 619 и 1221 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 619 и на 1221 без остатка.
Как найти НОК 619 и 1221:
- разложить 619 и 1221 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 619 и 1221 на простые множители:
619 = 619;
| 619 | 619 |
| 1 |
1221 = 3 · 11 · 37;
| 1221 | 3 |
| 407 | 11 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (619; 1221) = 3 · 11 · 37 · 619 = 755799