Дано: два числа 615 и 878.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 615 и 878
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 615 и 878 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 615 и 878:
- разложить 615 и 878 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 615 и 878 на простые множители:
878 = 2 · 439;
| 878 | 2 |
| 439 | 439 |
| 1 |
615 = 3 · 5 · 41;
| 615 | 3 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 615 и 878 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 615 и 878
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 615 и 878 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 615 и на 878 без остатка.
Как найти НОК 615 и 878:
- разложить 615 и 878 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 615 и 878 на простые множители:
615 = 3 · 5 · 41;
| 615 | 3 |
| 205 | 5 |
| 41 | 41 |
| 1 |
878 = 2 · 439;
| 878 | 2 |
| 439 | 439 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (615; 878) = 3 · 5 · 41 · 2 · 439 = 539970