Дано: два числа 614 и 815.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 614 и 815
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 614 и 815 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 614 и 815:
- разложить 614 и 815 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 614 и 815 на простые множители:
815 = 5 · 163;
| 815 | 5 |
| 163 | 163 |
| 1 |
614 = 2 · 307;
| 614 | 2 |
| 307 | 307 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 614 и 815 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 614 и 815
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 614 и 815 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 614 и на 815 без остатка.
Как найти НОК 614 и 815:
- разложить 614 и 815 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 614 и 815 на простые множители:
614 = 2 · 307;
| 614 | 2 |
| 307 | 307 |
| 1 |
815 = 5 · 163;
| 815 | 5 |
| 163 | 163 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (614; 815) = 2 · 307 · 5 · 163 = 500410