Дано: два числа 613 и 718.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 613 и 718
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 613 и 718 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 613 и 718:
- разложить 613 и 718 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 613 и 718 на простые множители:
718 = 2 · 359;
| 718 | 2 |
| 359 | 359 |
| 1 |
613 = 613;
| 613 | 613 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 613 и 718 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 613 и 718
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 613 и 718 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 613 и на 718 без остатка.
Как найти НОК 613 и 718:
- разложить 613 и 718 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 613 и 718 на простые множители:
613 = 613;
| 613 | 613 |
| 1 |
718 = 2 · 359;
| 718 | 2 |
| 359 | 359 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (613; 718) = 2 · 359 · 613 = 440134